更新时间：2023-06-21 20:42
在几何学中，阿波罗尼奥斯定理(Apollonius theorem)是一个关于三角形边长与中线长度关系的定理，它表示三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍。
在几何形状中，阿波罗尼奥斯定理表示三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍。具体来说，在任何三角形中，如果是中线，那么
这是一个特殊情况的斯图尔特定理。对于的等腰三角形，的中线垂直于，定理简化为三角形ADB（或三角形ADC）的毕达哥拉斯定理。从平行四边形的对角线相互平分的事实来看，该定理等价于平行四边形定律。
该定理可以证明是斯图尔特定理的一个特例，或者可以用向量证明。以下是使用余弦定律证明。
设三角形具有边 ，其中线 被绘制到a侧。设 是由中线分割 形成的线段长度，因此 是 的一半。设 和 之间形成的角度为 和 ，其中 包括 ， 包括 。那么 是 的补充， 。由余弦定理可知：
根据这些方程式可得，，即得证。