更新时间:2023-12-20 11:11
在几何学中,斯图尔特定理(Stewart's theorem)给出了边长和三角形中的cevian长度之间的关系,它的名字是为了纪念苏格兰数学家马修斯图尔特(Matthew Stewart),他在1746年发表了这个定理,与阿波罗尼奥斯定理相关。
设 是 和 之间的角度, 是 和 之间的角度,然后 是 的补角,因此 ,根据角度在两个小三角形余弦定理 和 产生公式如下:
第一方程乘以 ,第二方程乘以 ,再相加添消除COSθ,可得到:
或者可以通过绘制从三角形顶点到基底的垂线来证明该定理,并使用毕达哥拉斯定理以高度来写出距离 、 和 ,然后等式左侧和右侧的代数地减少到相同的表达式。
本定理可以用于各种三角形内切氏线的求长,而无论其位置。取定理的特殊情况,即可轻易求出三角形的中线长、高线长、角平分线长。