也可以用期望来求：

令是服从于U（0,1）的样本。 令X（k）为该样本的第k次统计量。 那么X（k）的概率分布是参数为k和n-k+1的β分布。期望值是：

方差是：

均匀分布的随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关（但取决于间隔大小），只要间隔包含在分布的支持中即可。

为了看到这一点，如果X〜U（a，b）并且[x，x + d]是具有固定d> 0的[a，b]的子间隔，则

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，具有指数分布参数。

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。

统计学中，当使用p值作为简单零假设的检验统计量，并且检验统计量的分布是连续的，则如果零假设为真，则p值均匀分布在0和1之间。

运行仿真实验有很多应用。 许多编程语言能够生成根据标准均匀分布有效分布的伪随机数。

如果u是从标准均匀分布中采样的值，则如上所述，的值遵循由a和b参数化的均匀分布。

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

正态分布是逆变换方法效率不高的重要例子。 然而，有一个确切的方法，Box-Muller变换，它使用逆变换将两个独立的均匀随机变量转换成两个独立的正态分布随机变量。

在模数转换中，发生量化误差。 该错误是由于四舍五入或截断。 当原始信号比一个最低有效位（LSB）大得多时，量化误差与信号不显着相关，并具有大致均匀的分布。 因此，RMS误差遵循该分布的方差。